Cách giải phương trình chứa căn – Toán 9

Để giải phương trình chứa căn bậc hai, căn bậc ba, ta thực hiện theo các bước sau:

• Tìm điều kiện xác định để phương trình có nghĩa
• Biến đổi tương đương phương trình đã cho

Cụ thể như sau.

Cách giải phương trình chứa căn bậc hai

Để giải phương trình chứa căn thức, luôn cần phải chú ý đến các điều kiện đi kèm. Cụ thể là:

Ta cũng chú ý một số phép biến đổi tương đương sau:

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

Cách 1: Đặt điều kiện xác định:  x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1.

Ta đặt nhân tử chung rồi giải phương trình có tích bằng 0.

Phương trình ⇔

hoặc

⇔x = -1 hoặc x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Cách 2: Phương trình ⇔

Giải (1) ta được x = -1 hoặc x = 3 thỏa mãn x + 1 ≥ 0.

 

Giải ra ta được x =1 hoặc x =5.

Giải ra ta được x =2.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

Giải hệ trên ta được x = 1 hoặc x = 3.

Giải hai trường hợp trên ta được x = 1 hoặc x = 5/3.

Sau đây ta sẽ học cách giải phương trình chứa căn bậc ba.

Cách giải phương trình chứa căn bậc ba

Để giải phương trình chứa căn bậc ba, ta áp dụng biến đổi tương đương sau:

Giải phương trình chứa căn bậc ba ta không cần xét điều kiện xác định của A hay B.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có nghiệm là x = 13.

⇔x = -1 hoặc x = 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = 2.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

⇔x = 10/3

Vậy phương trình có nghiệm là x = 10/3.

TH1: 2x + 1 = 0 

TH2: (2x +1)² = 1

⇔ 2x + 1 = ±1

suy ra x = 0, hoặc x = -1.

Vậy phương trình có 3 nghiệm là x = -1/2; x = 0; x = -1.

Xem thêm: Trang Toán 9 để học bài tiếp theo.

Tham khảo thêm bài tập ôn tập toán 9 các trường tại đây.

Chúc bạn học tốt!