Toán 8 – Cách nhân đa thức với đa thức

Cũng như nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức là một kĩ thuật quan trọng hay dùng giúp bạn khai triển biểu thức ra để dễ dàng rút gọn chúng.

Nếu bước này mà sai thì tất cả những bước sau bạn sẽ sai theo, vì thế bài viết này sẽ giúp bạn nắm được cách nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng, chính xác với các bài tập áp dụng kĩ thuật này.

Cách nhân đa thức với đa thức

Để thực hiện nhân đa thức với đa thức, ta làm theo quy tắc sau:

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

nhân đa thức với đa thức quy tắc
nhân đa thức với đa thức

Ví dụ về nhân đa thức với đa thức

Thực hiện nhân đa thức với đa thức:

nhân đa thức với đa thức
nhân đa thức với đa thức

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y)(2x – y).

Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Hướng dẫn giải:

Muốn viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật, ta phải lấy chiều dài × chiều rộng.

Tức là ta thực hiện nhân đa thức với đa thức như sau:

nhân đa thức với đa thức

Để tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét, ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức trên:

nhân đa thức với đa thức giải toán 8

Bài tập sách giáo khoa Toán 8: Nhân đa thức với đa thức

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a)(x^{2}-2x-1)(x-1)

b)(x^{3}-2x^{2}+x-1)(5-x)

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân : b)(x^{3}-2x^{2}+x-1)(x-5)

Hướng dẫn giải:

Để làm được bài này, ta hãy nhớ lại cách nhân đa thức với đa thức: lấy mỗi số hạng của đa thức thứ nhất nhân với từng số hạng của đa thức thứ 2 rồi cộng các tích với nhau.

nhân đa thức với đa thức giải toán 8

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân :

a) \left ( x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y \right )(x-2y);

b)(x^{2}-xy+y^{2})(x+y).

Hướng dẫn giải:

Bài này đơn giản ta thực hiện nhân đa thức với đa thức:

nhân đa thức với đa thức
nhân đa thức với đa thức

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên ta không nên thay luôn giá trị của các biến x, y vào biểu thức vì như thế sẽ phải tính rất nhiều.

Ta hãy thực hiện nhân đa thức với đa thức, sau đó rút gọn như sau:

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Thực hiện phép tính:

a)(x^{2}-2x+3)\left ( \frac{1}{2}x-5 \right )

b)(x^{2}-2xy+y^{2})(x-y)

Hướng dẫn giải:

Cả hai câu a và b đều là thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, ta chỉ cần làm theo quy tắc đã học.

nhân đa thức với đa thức luyện tập
nhân đa thức với đa thức

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

Hướng dẫn giải:

Để giải dạng này, ta phải chứng minh giá trị của biểu thức là một số thì sẽ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Đầu tiên, thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Tính giá trị của biểu thức

(x^{2}-5)(x+3)+(x+4)(x-x^{2})

trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                              b) x = 15

c) x = -15                            d) x = 0,15

Hướng dẫn giải:

Muốn tính giá trị của biểu thức, ta làm theo các bước sau:

  • Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn
  • Thay giá trị của biến x vào biểu thức thu được
nhân đa thức với đa thức

Bây giờ ta chỉ cần thay các giá trị của x rồi tính:

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Tìm x, biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

Hướng dẫn giải:

Muốn tìm giá trị của biến x, ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:

Vậy x = 1.

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Hướng dẫn giải:

Ta phân tích đề bài:

Cho: 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp (cứ hai số chẵn liên tiếp thì số bé kém số lớn 2 đơn vị)

vậy chỉ cần gọi số chẵn nhỏ nhất là x, các số còn lại là x + 2 và x + 4.

Sau khi tìm x thì ta tìm x + 2 và x + 4 là xong.

Để giải bài toán tìm x, ta sẽ thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:

Vậy số chẵn thứ nhất là 46.

Số chẵn thứ hai là 48.

Số chẵn thứ ba là 50

Bài 20 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) \left ( \frac{1}{2}x+y \right )\left ( \frac{1}{2}x+y \right )

b)\left ( x-\frac{1}{2}y \right )\left ( x-\frac{1}{2}y \right )

Hướng dẫn giải:

Bài này ta chỉ cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn là xong.

nhân  đa thức với đa thức giải toán 8 sgk

Kết thúc bài học: Nhân đa thức với đa thức

Như vậy muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Bài viết đã hướng dẫn bạn cách nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng và chính xác, tuy nhiên để tránh mắc sai lầm, bạn cần nắm chắc quy tắc và luyện tập nhiều.

Các dạng bài áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức hay gặp là: RÚT GỌN, TÌM X.

Học thêm phần này trong Toán tiếng Anh: tại đây

Có thể bạn cần xem:

Bài trước: Nhân đơn thức với đa thức

Bài tiếp theo: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Mong rằng các kiến thức bài viết chia sẻ sẽ giúp bạn tự học tốt môn Toán 8.

Cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi. Hãy bình luận nếu có khó khăn về phần này để được giải đáp nhé!

Ths – GV Toán

Nguyễn Thuỳ Dung

No Responses

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

%d bloggers like this: