[Toán 9] Cách tính diện tích xung quanh hình trụ

Muốn tính diện tích xung quanh hình trụ bạn cần hiểu thế nào là hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Diện tích xung quanh hình trụ là gì?

Hình trụ

Ta tạo ra hình trụ bằng cách cách quay một hình chữ nhật quanh 1 cạnh cố định của nó.

diện tích xung quanh hình trụ
Hình trụ tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định

Diện tích phần từ cạnh AB quét ra là diện tích xung quanh của hình trụ.

Như vậy nếu cắt hình trụ theo đường AB thì khi trải ra ta được hình chữ nhật có chiều rộng là AB và chiều dài là chu vi đường tròn.

Cách tính diện tích xung quanh hình trụ

Cylinder - cách tính diện tích xung quanh hình trụ
Hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h

Diện tích xung quanh của hình trụ trên là:

\LARGE S_{xq}=2\pi.r.h

Như đã nói ở trên, tính diện tích xung quanh của hình trụ chính là tính diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là h và chiều dài là chu vi đường tròn bán kính r là 2πr.

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là

S = 2π.r.h  

Diện tích toàn phần hình trụ là gì?

Nếu diện tích xung quanh là S = 2π.r.h thì diện tích toàn phần sẽ bao gồm cả diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy hình tròn có bán kính là r.

S toàn phần = S xung quanh + 2 × S đáy

Cách tính Diện tích toàn phần hình trụ

Như đã phân tích ở trên, S toàn phần = S xung quanh + 2.S đáy tròn. Diện tích đáy tròn bán kính r là πr².

Công thức tính Diện tích toàn phần hình trụ là :

\LARGE S_{tp}=2\pi.r.h+2\pi.r^2

Xem thêm: Cách tính thể tích hình trụ

Các ví dụ tính diện tích xung quanh hình trụ

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao là 6 cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ.

Giải.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\LARGE S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2.6=24\pi\approx 24.3,14=75,36(cm^2)

Diện tích toàn phần hình trụ là:

\LARGE S_{tp}=S_{xq}+2\pi r^2=24\pi+2\pi.2^2=24\pi+8\pi=32\pi\approx 32.3,14=100,48 (cm^2)

________________________________

Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính bán kính đáy của hình trụ đó.

Giải.

Ta có 

\LARGE S_{tp}=2\pi.r.h+2\pi.r^2

suy ra 2S đáy = S tp − S xq = 28π − 20π = 8π 

vậy suy ra S đáy = 8π/2 = 4π mà S đáy = πr² 

⇒ πr² = 4π ⇔ r = 2 cm.

Vậy bán kính đáy của hình trụ đã cho là 2 cm.

Xem thêm: Các chủ đề Toán 9

Full lí thuyết đường tròn Toán 9

Tham khảo

No Responses

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *