Toán 9 – Bài 3. Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương

by Dung Nguyễn Thùy | category Học Toán 9 | Không có bình luận

Phép khai phương một tích, khai phương một thương rất quan trọng trong dạng bài tập thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, giải phương trình chứa căn thức bậc hai, vì thế các em cần đọc và nắm được cách áp dụng.

Xem thêm các bài:
Toán 9 – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Toán 9 – Căn bậc hai – So sánh các căn bậc hai số học
Tổng hợp các bài viết Toán 9

Mục lục

A-Các kiến thức cần nhớ

#1. Khai phương một tích

Ngược lại, muốn nhân căn bậc hai của số a không âm với căn bậc hai của số b không âm, ta co thể nhân số a với số b dưới dấu căn, rồi khai phương kết quả đó.

Ta có thể áp dụng quy tắc này cho nhiều số.

Tính:

Giải:

Ta thực hiện phép khai phương một tích:

$\sqrt{0,16.0,64.225}=\sqrt{0,16}.\sqrt{0,64}.\sqrt{225}=0,4.0,8.15=16,2$

b) Chúng ta để ý rằng: 250 . 360 = 25. 36. 100

Vì thế:

$\sqrt{250.360}=\sqrt{25.10.36.100}=\sqrt{25.36.100}=\sqrt{25}.\sqrt{36}.\sqrt{100}=5.6.10=300$

Rút gọn các biểu thức sau (với a, b không âm):

Giải:

Phân tích: Ở câu a, ta có thể nhân các số dưới dấu căn rồi mới khai căn. Nhớ rằng, khi khai phương, ta phải để ý xem điều kiện của a và b là gì.

Ở câu b, ta dễ dàng thực hiện nhân luôn dưới căn rồi sau đó khai phương một cách dễ dàng.

#2. Khai phương một thương

Ngược lại, muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Tính:

Giải:

Phân tích: Câu a, ta thực hiện khai phương một thương, ta tính căn bậc hai của tử và tính căn bậc hai của mẫu rồi chia các kết quả thu được.

Câu b, ta thực hiện đổi số thập phân thành phân số rồi thực hiện khai phương phân số (thương).

$\sqrt{\frac{225}{256}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}=\frac{15}{16}$

$\sqrt{0,0196}=\sqrt{\frac{49}{2500}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2500}}=\frac{7}{50}$

Tính:

$a)\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3$

$b)\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$

Như vậy, tùy vào từng biểu thức mà ta áp dụng khai phương một tích hay khai phương một thương sao cho phù hợp sẽ thu được kết quả dễ dàng hơn.

Bài tập áp dụng khai phương một tích, một thương

Bài tập SGK TOÁN 9 – tập 1

Bài 17 (SGk-14)

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

$a)\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4$

$b)\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28$

$c)\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}=\sqrt{121}.\sqrt{36}=11.6=66$

$d)\sqrt{2^2.3^4}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}=2.3^2=18$

———————————0o0———————————

Bài 18 (SGK – T14)

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

Hướng dẫn: Ta áp dụng nhân các số dưới căn rồi tách sao cho thành tích của các số bình phương (nếu được) để khai căn cho đơn giản.

———————————0o0———————————

Bài 19 (SGK – T15)

Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn: Khi khai phương một tích, ta phải chú ý dấu của a và b hoặc dấu của a – b.

———————————0o0———————————

Bài 20 (SGk -T15)

Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn: Ta áp dụng kiến thức khai phương một tích

———————————0o0———————————

Bài 21 (SGK – T15)

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200

(B) 120

(D) 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Hướng dẫn: Ta có thể thấy 12. 30 . 40 = 12 . 12. 100. Vì thế

$\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12^2.10^2}=12.10=120$

Vậy B là đáp án đúng.

———————————0o0———————————

Bài 22.

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính

$a)\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{25}=5$

$b)\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{9.25}=\sqrt{9}.\sqrt{25}=3.5=15$

Tương tự các câu c, d ta cũng áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

$c)\sqrt{117^2-108^2}=45$

$d)\sqrt{313^2-312^2}=25$

———————————0o0———————————-

Bài 25.

Tìm x, biết:

$a)\: \: \sqrt{16x}=8$

Ta nhớ rằng, khi giải phương trình chứa căn thức, luôn luôn chú ý đến các điều kiện đi kèm.

Ở bài này điều kiện của biểu thức dưới căn là 16x ≥ 0 hay x ≥ 0.

Ta bình phương hai vế, được: 16x = 64 suy ra x = 4 ≥ 0 nên thỏa mãn.

Ta kết luận x = 4 là nghiệm của phương trình.

$b)\; \sqrt{4x}=\sqrt{5}$

Điều kiện: 4x ≥ 0 hay x ≥ 0.

Ta bình phương hai vế được: 4x = 5 suy ra x = 5/4 ≥ 0 nên thỏa mãn điều kiện.

Ta kết luận x = 5/4 là nghiệm của phương trình.

$c)\; \sqrt{9(x-1)}=21$

Điều kiện: x − 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.

Ta bình phương hai vế được: 9(x − 1) = 21²

Suy ra x − 1 = 49, suy ra x = 49 + 1= 50 ≥ 1 nên thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 50 là nghiệm của phương trình.

$d)\; \sqrt{4(1-x)^2}-6=0$

Áp dụng khai phương một tích, ta có:

$2.\sqrt{(1-x)^2}-6 =0$

$\Leftrightarrow 2\left | 1-x \right |-6=0$

Ta chia ra hai trường hợp là 1 − x ≥ 0 và 1 − x < 0.

* Nếu 1 − x ≥ 0 hay x ≤ 1, ta có phương trình:

2(1 − x) − 6 = 0

⇔ 1 − x = 3 suy ra x = -2 < 1 nên thỏa mãn điều kiện.

* Nếu 1 − x < 0 hay x > 1, ta có phương trình:

2(x − 1) − 6 = 0

⇔ x − 1 = 3 suy ra x = 4 > 1 nên thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = -2 hoặc x = 4.

_______________________________________

Bài 28. (SGK Toán 9 – tập 1 – T18)

Tính:

Hướng dẫn giải: Áp dụng khai phương một thương đã học ở trên để tính.

$\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{17}{15}$

Làm tương tự như vậy với các câu tiếp theo.

Bài 29.

Tính

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng kiến thức liên hệ phép chia với phép khai phương, ta có:

Bài 30.

Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Tương tự, các câu sau cũng sử dụng kiến thức khương phương một thương để rút gọn biểu thức.

Bài 32.

Hướng dẫn giải:

Câu a, ta biến đổi tất cả hỗn số về phân số rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương để tính

Câu b, ta đặt nhân tử chung để đưa biểu thức về dạng tích rồi áp dụng quy tắc khai phương một tích.

Câu c, ta dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để đưa tử số về dạng tích rồi áp dụng quy tắc khai phương một tích và một thương.

Câu d, ta dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để đưa tử và mẫu số về dạng tích. Xem xét rút gọn luôn được thì ta rút gọn rồi áp dụng quy tắc khai phương một tích hay một thương.

Tóm lược bài học

Khai phương một tích và khai phương một thương là một trong những công cụ hữu hiệu để tính, rút gọn biểu thức có căn thức bậc hai.

Việc sử dụng kiến thức này tùy thuộc vào từng bài toán, trên thực tế nếu có thể rút gọn trước thì ta vẫn làm rút gọn trước rồi mới khai căn.

Và lưu ý khi khai căn cần chú ý điều kiện của biến:

Xem thêm các bài:
Toán 9 – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Toán 9 – Căn bậc hai – So sánh các căn bậc hai số học
Tổng hợp các bài viết Toán 9

Xem thêm bài tập: Tại đây

Bài tiếp theo: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chúc bạn học tốt!

Ths Toán Nguyễn Thùy Dung

Tags:khai phương, toán 9

About Author

Dung Nguyễn Thùy

Chào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập.