Toán 8 – Cách nhân đơn thức với đa thức

by Dung Nguyễn Thùy | category Học Toán 8 | Không có bình luận

Nhân đơn thức với đa thức là một kĩ thuật đơn giản nhưng quan trọng giúp ta giải các bài tập rút gọn. Hãy cùng Lớp học tích cực tìm hiểu cách nhân đơn thức với đa thức nhé!

Mục lục

Cách nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau:

a(b + c) = ab + ac

Lỗi hay gặp phải khi nhân đơn thức với đa thức là nhân sai. Vì vậy cần chú ý:

Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì ta giữ nguyên cơ số, cộng các số mũ
Nhân hai số khác dấu thì tích luôn là số âm

Sau đây là các bài tập về nhân đơn thức với đa thức trong sách giáo khoa toán 8.

Hướng dẫn giải bài tập: nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 (1/5/SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân:

$a) x^{2}(5x^{3}-x-\frac{1}{2})$

$b)(3xy-x^{^2}+y).\frac{2}{3}x^{2}y$

$c)(4x^{3}-5xy+2x)\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$

Muốn giải được bài này, ta nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

A(B+C) = A.B + A.C

Và nhớ lại cách nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số:

$x^{a}.x^{b}=x^{a+b}$

Cuối cùng, cần chú ý nhân hai số cùng dấu và hai số khác dấu.

Hướng dẫn giải:

Bài 2 (2/5/SGK Toán 8 tập 1)

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

$a) x(x-y)+y(x+y)$ tại x = –6 và y = 8;

$b)x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+y(x^{2}-x)$ tại $x=\frac{1}{2}$ và y = –100.

Khi giải bài toán này, ta làm qua các bước sau:

Nhân đơn thức với đa thức
Rút gọn đa thức vừa tính được bằng cách cộng, trừ các số hạng đồng dạng (ví dụ xy và – 2xy là các số hạng đồng dạng)
Thay giá trị của các biến vào biểu thức đã rút gọn.

Hướng dẫn giải:

Bài 3 (3/5/SGK Toán 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30;

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15.

Khi gặp dạng bài này, các bước ta cần làm như sau:

Nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn
Tìm x

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (4/5/SGK Toán 8 tập 1)

Đố. Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình :

Cộng thêm 5 ;
Được bao nhiêu đem nhân với 2 ;
Lấy kết quả trên cộng với 10 ;
Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ;
Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao?

Hướng dẫn giải:

Nếu gọi x là số tuổi của bạn, và ta thực hiện phép tính theo đề bài thì ta được:

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

vì ta có:

Cộng thêm 5: x + 5
Được bao nhiêu đem nhân với 2 : (x + 5).2
Lấy kết quả trên cộng với 10 : (x + 5).2 + 10
Nhân kết quả vừa tìm được với 5 : [(x + 5).2 + 10].5
Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 : [(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên dựa trên quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta có:

nhân đơn thức với đa thức giải toán sgk toán 8

Như vậy lấy kết quả 10x : 10 ta sẽ tính được tuổi của bạn.

Bài 5 (5/5/SGK Toán 8 tập 1)

Rút gọn biểu thức:

$a)x(x-y)+y(x-y)$

$b)x^{n-1}(x+y)-y(x^{n-1}+y^{n-1})$

Như vậy, muốn rút gọn biểu thức ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức rồi cộng, trừ các số hạng đồng dạng là xong.

Hướng dẫn giải:

nhân đơn thức với đa thức bài 5 sgk toán 8 tập 1

Bài 6 (6/5/SGK Toán 8 tập 1)

nhân đơn thức với đa thức bài 6 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên ta sẽ thực hiện nhân đơn thức với đa thức rồi mới thay giá trị của biến x, y vào biểu thức thu được. Lưu ý: a là hằng số, chỉ cần coi là 1 số nào đó đã biết và viết lại.

Bài 7

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$a) x(5x-3)-x^{2}(x-1)+x(x^{2}-6x)-10+3x$

$b)x(x^{2}+x+1)-x^{2}(x+1)-x+5$

Hướng dẫn giải:

Ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn:

Như vậy các biểu thức có thể rút gọn thành một số, cho nên giá trị của chúng không phụ thuộc giá trị của biến.

Bài 8

Tính giá trị của biểu thức:

$A = x^{4}-17x^{3}+17x^{2}-17x+20$ tại x = 16.

Hướng dẫn giải:

Vì bài này có bậc khá cao nên nếu thay x = 16 vào luôn thì ta sẽ phải tính khá lâu.

Ta có thể tham khảo hai cách sau:

Cách 1: Ta thấy x = 16 tức là x – 16 = 0, do đó có thể tách biểu thức sao cho xuất hiện nhiều (x – 16) :

Cách 2: Trong biểu thức A, ta thay các số 17 = x + 1, còn 20 = x + 4. Sau đó ta nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn.

Kết thúc bài học: Nhân đơn thức với đa thức

Như vậy, ta đã cùng học cách nhân đơn thức với đa thức. Hãy nhớ rằng nhân đơn thức với đa thức đơn giản như nhân một số với một tổng.

a(b + c) = ab + ac

Hi vọng kiến thức trong bài viết giúp được bạn học toán tốt hơn!

Học thêm phần này trong toán tiếng Anh: tại đây

Cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi. Hãy bình luận nếu có khó khăn về phần này để được giải đáp nhé!

Th.s – GV Nguyễn Thuỳ Dung

Học bài tiếp theo:

Nhân đa thức với đa thức.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Xem thêm:

About Author

Dung Nguyễn Thùy

Chào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập.