Order of Operations (Thứ tự thực hiện các phép tính)
Thứ tự thực hiện các phép tính trong tiếng Anh là Order of operations, là các quy tắc để tính toán các biểu thức toán học có nhiều hơn một phép tính.
(The order of operations is a set of rules that is used to simplify mathematical expressions with more than one operation.)
Hãy cùng Lớp Học Tích Cực tìm hiểu Thứ tự thực hiện các phép tính là gì và tại sao ta cần nó nhé!
Mục lục
#1. Order of operations (Thứ tự thực hiện các phép tính)
Warm up:
Same Problem but different answers.
(Cùng một bài toán nhưng đáp án lại khác nhau)
Problem : Compute 3 + 5 × 4 (Tính 3 + 5 × 4)
Anna says: 3 + 5 × 4 = 8 + 20 = 28
Peter says: 3 + 5 × 4 = 3 + 20 = 23
Which one of these guys do you think is right?
Anna cho rằng kết quả là 28 nhưng Peter lại tính ra 23. Bạn nghĩ ai là người tính đúng?
————————– o0o —————————–
They just did the operation in a different order and got DIFFERENT answers!
Well…since there were not mistakes, in awway they were BOTH right.
But math would be a VERY confusing subject if there were different answers to the same problems.
=> That’s where ORDER of OPERATIONS can help us out.
Cả hai bạn chỉ là thực hiện phép tính theo thứ tự khác nhau và nhận được những câu trả lời khác nhau!
Vì không có lỗi sai nào cả nên họ đều đúng.
Nhưng nếu có những đáp án khác nhau cho cùng một bài toán thì môn toán sẽ trở nên vô cùng xáo trộn (gây nhầm lẫn)
=> Vì thế, THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH có thể giúp chúng ta.
So if we always do operations in the same order, then we will always get the same answer.
( Như vậy, nếu ta luôn tính theo cùng một thứ tự thì ta sẽ luôn nhận được một cùng một kết quả.)
Now that you know why we need ORDER of OPERATIONS rules, let’s find out what those rules are.
(Giờ thì bạn đã biết tại sao ta cần THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH rồi, cùng tìm hiểu các quy tắc đó là gì nhé!)
Ví dụ 1.
Tính (Compute) : 3 + 7 × 1 − 4 ÷ 2
Ta sẽ rút gọn biểu thức sử dụng thứ tự thực hiện các phép tính. (Simplify a mathematical expression using the order of operations) :
- Nhân chia trước, tính từ trái sang phải. (First multiply or divide. Work from left to right.)
- Sau đó cộng hoặc trừ, tính từ trái sang phải. (Then add or subtract. Work from left to right.)
Ví dụ 2.
Tính (Compute) : (8 × 3) ÷ (4 + 2)
Khi biểu thức có dấu ngoặc, thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Sau đó tính theo thứ tự thực hiện các phép tính (When there are parentheses in a mathematical expression, do the operations within the parentheses first. Then follow the order of operations.)
- Tính các phép tính trong ngoặc. (Do operations with parentheses.)
- Chia. (Divide.)
Bạn hãy tự nghiên cứu những ví dụ sau nhé.
Order of operations (Thứ tự thực hiện các phép tính):
Work from left to right. ( Tính từ trái sang phải)
- First, do What’s in Parentheses
- Then, do the Exponents
- Next, Multiply and/or Divide
- Last, Add and/or Subtract
- Đầu tiên, tính trong Ngoặc
- Sau đó, nâng luỹ thừa (số mũ)
- Tiếp đến, Nhân hoặc Chia
- Cuối cùng, Cộng hoặc Trừ
Rõ hơn nhé:
Do things in Brackets First (Tính trong ngoặc trước)
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = | 32 | |||
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = | 23 | (wrong) |
Exponents (Powers, Roots) before Multiply, Divide, Add or Subtract (Nâng luỹ thừa trước khi nhân, chia hay cộng, trừ)
5 × 2² | = | 5 × 4 | = | 20 | |||
5 × 2² | = | 10² | = | 100 | (wrong) |
Multiply or Divide before you Add or Subtract (Nhân hay chia trước khi bạn cộng hay trừ)
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = | 17 | |||
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = | 21 | (wrong) |
Otherwise just go left to right (Còn lại chỉ làm từ trái sang phải)
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = | 18 | |||
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = | 2 | (wrong) |
A practical example
Sam threw a ball straight up at 20 meters per second, how far did it go in 2 seconds?
Sam uses this special formula that includes gravity:
height = velocity × time − (1/2) × 9,8 × time²
Sam puts in the velocity of 20 meters per second and time of 2 seconds:
height = 20 × 2 − (1/2) × 9,8 × 2²
Now for the calculations!
Start with: 20 × 2 − (1/2) × 9,8 × 2²
Brackets first: 20 × 2 − 0,5 × 9,8 × 2²
Then Orders (2²=4): 20 × 2 − 0,5 × 9,8 × 4
Then the Multiplies: 40 − 19,6
Subtract and DONE ! 20,4
The ball reaches 20,4 meters after 2 seconds
#2. How to remember the order (Cách nhớ thứ tự thực hiện các phép tính)
Bạn có thể nhớ các chữ cái đầu của thứ tự thực hiện các phép tính như sau: PEMDAS
- Parentheses : Ngoặc
- Exponents: Số mũ
- Multiplication: Phép nhân
- Division: Phép chia
- Additon: Phép cộng
- Subtraction: Phép trừ
Hoặc
B | Brackets first |
O | Orders (i.e. Powers and Square Roots, etc.) |
DM | Division and Multiplication (left-to-right) |
AS | Addition and Subtraction (left-to-right) |
#3. Practice (Luyện tập)
Tải bài tập tại đây.
Bài 1: Tính (Compute)
Bài 2: Tính theo thứ tự thực hiện phép tính (Using the order of operations to compute)
*Tính các biểu thức có chữ:
Bài 3: Điền dấu ngoặc thích hợp để được phép tính đúng (Rewrite each number sentence using parentheses to make it true)
Bài 4: Tính theo thứ tự thực hiện phép tính (Using the order of operations to compute)
#4. Conclusion (Kết luận)
Như vậy, bạn đã nắm được thế nào là Order of operations hay Thứ tự thực hiện các phép tính rồi phải không?
Thực ra, Thứ tự này đơn giản là quy ước chung để cùng một bài toán, ta đều nhận được một kết quả duy nhất.
Nếu bạn cảm thấy bài viết có ích thì có thể chia sẻ.
Đừng ngại hỏi nếu có thắc mắc nhé!
Nguyễn Thuỳ Dung
Thạc sĩ – Giáo viên Toán