Toán 9 – Cách giải phương trình tích

Xem thêm các bài viết

Học toán 9

Trong bài viết này, cô sẽ hướng dẫn bạn cách giải phương trình tích với các bước làm cụ thể như sau:

Cách giải phương trình tích

Nếu ta cần giải phương trình

ta chỉ cần giải hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Giải phương trình tích sau:

(3x + 2)(x + 4) = 0.

Hướng dẫn giải:

Trình bày như sau:

Ta có (3x + 2)(x + 4) = 0 nên 3x + 2 = 0 hoặc x + 4 = 0.

TH1: 3x + 2 = 0 suy ra 3x = -2 hay x = -2/3.

TH2: x + 4 = 0 nên x = -4.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2/3 và x = -4.

Giải phương trình tích sau:

(x – 3)( 2 – x) = 0

Hướng dẫn giải:

Có hai trường hợp xảy ra:

TH1: x – 3 = 0 suy ra x = 3

TH2: 2 – x = 0 suy ra x = 2

Vậy phương tình có hai nghiệm là x = 3 và x = 2.

Xem video bài giảng:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích

Trong thực tế, ta sẽ bắt gặp nhiều phương trình không có dạng (ax + b)(cx + d) = 0 ngay từ đầu.

Nhưng qua một vài phép biến đổi (rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử), ta có thể đưa được phương trình đã cho về dạng tích.

Ta xét ví dụ sau.

Giải phương trình:

x² – x = -2x + 2

Hướng dẫn giải:

Ta biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

x² – x = -2x + 2 

x² – x  + 2x – 2 = 0 (Chuyển vế đổi dấu)

x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (Nhóm và đặt nhân tử chung)

(x – 1)( x + 2) = 0 

Ta giải phương trình tích trên bằng cách giải hai phương trình sau:

TH1: x – 1 = 0 suy ra x = 1.

TH2: x + 2 = 0 suy ra x = -2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  x = 1 và x = -2.

Giải phương trình sau:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0

b) (2x +1)² – 9x² = 0

Hướng dẫn giải:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0 

Ta thấy hai nhóm (x² – 4) và x(x – 2) có nhân tử chung là x – 2. Vậy ta có:

(x – 2)(x + 2) +x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2 + x) = 0 (rút gọn đi)

(x – 2)(2x + 2) = 0 

Ta giải hai phương trình.

TH1: x – 2 = 0 suy ra x = 2.

TH2: 2x + 2= 0 suy ra 2x = -2 nên x = -2/2 = -1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = -1.

b) (2x +1)² – 9x² = 0

Ta thấy có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.

(2x +1)² – 9x² = 0 

(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0

(1 – x)(5x + 1) = 0

TH1: 1 – x = 0 suy ra x = 1.

TH2: 5x + 1 = 0 suy ra x = -1/5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1và x = -1/5.

Như vậy là cô đã hướng dẫn các bạn cách giải phương trình tích và các phương trình có thể đưa về dạng phương trình tích.

Tham khảo thêm kiến thức toán cấp 2 tại đây.

>>> Quay lại trang Toán 9 để học tiếp nhé!

Chúc bạn học tốt!