Tứ giác: Định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập về tứ giác – Toán 8

Tứ giác là gì? Có những loại tứ giác nào? Tính chất của tứ giác? Có những dạng bài tập liên quan đến tứ giác? Hãy cùng đọc bài viết sau để cho mình một câu trả lời đơn giản và đầy đủ nhất.

Định nghĩa Tứ giác, tứ giác lồi, tứ giác lõm

Tứ giác

Tứ giác (quadrilaterals) là hình có 4 cạnh, trong đó không có hai cạnh bất kì nào cùng nằm trên một đường thẳng.

tứ giác lồi
hình tứ giác lồi

Và ta có hai loại tứ giác: Tứ giác lồi và tứ giác lõm.

tứ giác lồi tứ giác lõm
Tứ giác lồi (bên trái) – Tứ giác lõm (bên phải)

Tứ giác lõm là gì?

Nếu xét hai nửa mặt phẳng bờ là 1 cạnh mà các cạnh còn lại của tứ giác nằm cả về hai nửa mặt phẳng thì đó là tứ giác lõm.

Tứ giác lồi là gì?

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

tứ giác lồi ABCD

Ví dụ, nếu xét cạnh AD ta có bờ AD sẽ chia mặt phẳng màn hình thành hai phần trên và dưới. Tứ giác ABCD nằm ở phần mặt phẳng phía trên. Vì thế ABCD là tứ giác lồi.

Và từ nay, khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là Tứ giác lồi.

Tính chất tứ giác

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

tính chất của tứ giác

Ví dụ và bài tập về Tứ giác

Dạng bài: Tính góc của tứ giác

Cách giải:

Ta sử dụng Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, tính chất hai góc bù nhau ( tổng hai góc bù bằng 180 độ), tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Tìm x ở các hình sau:

Hình a – Hình b

Hướng dẫn giải:

Ở hình a:

Ta thấy muốn tìm x thì có thể áp dụng tính chất Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

Xét tứ giác ABDC, ta có:

∠A + ∠B + ∠D +∠C = 360°

suy ra x + x + 95° + 65° = 360°

suy ra 2x + 160° = 360° ⇔ 2x = 200° ⇔ x = 100°.

Ở hình b:

Tương tự hình a, ta có thể áp dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Xét tứ giác EFGH, ta có:

∠E + ∠F + ∠G + ∠H = 360°

hay 3x + 4x +x + 2x = 360°

⇔ 10x = 360° ⇔ x = 36°.

Xem thêm:

>>> Các bài viết Toán 8

Cho tứ giác ABCD biết:

A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4

Tính các góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải.

Ta biết 4 góc A, B, C, D tỉ lệ với nhau và tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360 độ.

Vậy ta sẽ vừa áp dụng dãy tỉ số bằng nhau và tính chất tứ giác.

Viết lại giả thiết A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4 thành

\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{D}{4}

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{D}{4}=\frac{A+B+C+D}{1+2+3+4}=\frac{360^{o}}{10}=36^{o}

Vậy A = 36°, B = 72°, C = 108°, D = 144°

Xem thêm các chuyên đề hình học 8 tại đây

Sau khi nắm được tứ giác và tính chất của nó thì ta sẽ đi đến trả lời câu hỏi là:

Có bao nhiêu loại tứ giác? Tính chất mỗi loại là như thế nào? Và cách nhận biết chúng ra sao?

Đặt ra câu hỏi như vậy sẽ giúp chúng ta có thể định hình rằng tất cả các loại tứ giác đều có tính chất tổng của các góc trong đều bằng 360 độ. Chúng chỉ khác nhau ở một số đặc điểm về cạnh và về góc thôi.

Chúng ta sẽ liệt kê các loại tứ giác mà ta sẽ học trong chương trình Toán hình lớp 8.

Các loại tứ giác

1/ Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

2/ Hình bình hành

3/ Hình chữ nhật

4/ Hình thoi

5/ Hình vuông

Để tìm hiểu về các loại tứ giác trên mà không bị nhầm lẫn, bạn hãy chú ý khi học mỗi loại hình bạn cần kẻ bảng chia cột: Tên, hình vẽ, định nghĩa, tính chất của chúng.

Chúc các bạn học tốt.

No Responses

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *