Ôn Toán song bằng Cambridge – Part 5: Problem Solving (Giải toán)

Làm thế nào để giải một bài toán? Bài viết này sẽ giúp bạn nắm được các kĩ năng, hiểu biết và vận dụng các chiến lược để giải một bài toán, điều này rất cần thiết khi các bạn học toán cũng như toán tiếng Anh.

Ôn toán song bằng : Phần giải toán đố

How to solve it? (Giải một bài toán như thế nào?)

Các bước để giải một bài toán:

1. Đọc, hiểu đề bài, khoanh tròn vào các từ ngữ toán học ( hay từ vựng toán tiếng Anh). Xác định cái đã biết và cái cần tìm.
2. Lên kế hoạch giải bài toán để từ cái đã biết đi đến cái cần tìm. (vẽ bảng hoặc biểu diễn theo cách dễ hiểu, tập hợp các kiến thức liên quan)
3. Trình bày bài giải.
4. Kiểm tra kết quả.

Kĩ năng giải toán đố là kĩ năng cần thiết rèn luyện để phát triển tư duy toán học cho người học toán, không chỉ để phục vụ ôn toán song bằng, chính vì thế bạn hãy cố gắng nắm chắc các bước giải một bài toán.

Khi ôn toán song bằng Cambridge, bạn có thể sẽ gặp các dạng toán phải dùng một hay nhiều cách sau để giải

1. Sử dụng phép tính. (Ví dụ 2, 3)
2. Lập bảng. (Ví dụ 1)
3. Lập danh sách. (Ví dụ 4)
4. Suy luận logic. (Ví dụ 1)
5. Sử dụng sơ đồ
6. Giải thích phần dư (Ví dụ 4)
7. Suy ngược.
8. Viết phương trình (lên lớp 8, 9 sẽ được học)
9. Đoán và thử
10. Tìm mẫu

Ví dụ 1: Lập bảng để giải toán

Đây là dạng bài Logical reasoning (suy luận logic).

Hãy cùng tham khảo cách giải bài toán trên.

Như vậy, ta sẽ giải theo 4 bước.

Bước 1: Bạn đọc và hiểu đề để xác định cái đã cho và cái cần tìm:

• Cái đã cho:
  • Hoshi đội mũ của Yori.
  • Mỗi người đội mũ của người này và đeo khăn của người kia.
• Cái cần tìm:
  • Mỗi người đội mũ của ai và đeo khăn của ai?

Bước 2: Biểu diễn cái đã biết và cái phải tìm qua hình ảnh, bảng biểu.

Ở đây ta có thể lập bảng và điền cái đã biết:

	Lee	Hoshi	Yori
cap (mũ)	?	Yori’s	?
scarf (khăn)	?	?	?

Dùng phép loại trừ, Hoshi đội mũ của Yori thì phải đeo khăn của Lee (người còn lại).

Lee chỉ có thể đội mũ của Hoshi (vì không thể đội mũ của mình hoặc Yori) và đeo khăn của Yori.

Yori chỉ có thể đội mũ của Lee và đeo khăn của Hoshi thôi.

Bước 3: Trình bày lời giải:

Hoshi đội mũ của Yori, thì phải đeo khăn của Lee.

Lee không thể đội mũ của mình, nên phải đội của Hoshi, và đeo khăn của Yori.

Yori đội mũ của Lee và đeo khăn của Hoshi.

Bước 4: Kiểm tra lại bài giải: Bạn cần kiểm tra xem mỗi người có đội mũ của một người và đeo khăn của một người khác hay không?

Nếu có thì bạn đã giải đúng.

---

Ví dụ 2: Sử dụng phép tính để giải toán

Đây là dạng bài Choose the operation (Sử dụng phép tính).

Có 4 phép tính mà ta đã học:

Sau khi xác định 1 bao đựng chứa được 7 quyển, Meg có 42 quyển thì ta sẽ nghĩ:

?  × 7 = 42   

Từ đó ta thực hiện phép chia 42 ÷ 7 = 6.

Kiểm tra lại 6 × 7 = 42. Đúng!

---

Ví dụ 3: Giải bài toán liên quan đến tiền

Ví dụ 3.1:

Hướng dẫn:

a) She spends 9 + 7 = 16 cents in total.

b) She gets 20 − 16 = 4 cents as change.

Ví dụ 3.2:

Hướng dẫn: 

$1 = 100 cents. 

Two ice crearms cost 78 × 2 = 156 cents = $1.56.

Thus, a chocolate bar costs $2.60 − $1.56 = $ 1.04.

---

Ví dụ 4: Lập danh sách để giải bài toán

Hướng dẫn:

Bước 1: Đọc và hiểu đề bài:

Đã cho:

• Số sách của Sean ít hơn 50.
• Số sách đó chia cho 4 thì dư 1, chia cho 5 thì dư 3.

Cần tìm:

• Số sách Sean có thể có? (Có thể có nhiều đáp án)

Bước 2: Có thể gọi số sách của Sean là x (x < 50)

Số sách đó chia cho 4 thì dư 1 tức là:

x − 1 chia hết cho 4 ⇒ x − 1 có thể là 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.

⇒ x có thể là 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 41, 45, 49.

Số sách đó chia cho 5 thì dư 3 tức là:

x − 3 chia hết cho 5 ⇒ x − 3 có thể là 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

⇒ x có thể là 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48.

Ta có thể liệt kê các khả năng của x là: 13 hoặc 33.

Bước 3: Trình bày lời giải (bạn nên tự trình bày theo ý hiểu của mình)

Let the number of Sean’s books be x (x < 50).

Since he counts his books in fours and has one left over, x − 1 could be : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.

Therefore, x could be 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 41, 45 or 49.

As he counts his books in fives and has three left over, x − 3 could be 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Therefore, x could be 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43 or 48.

Thus, Sean could have 13 or 33 books.

Bước 4: Kiểm tra lời giải và kết quả: 13 chia 4 dư 1 và chia 5 dư 3 (đúng) và 33 chia 4 dư 1 và chia 5 dư 3 (đúng)

ANSWER: 13 or 33 books

Kết luận

Giải toán như công việc của thám tử vậy, bạn phải dựa vào các manh mối để tìm ra đáp án. Và trong khi tìm đáp án, bạn có thể áp dụng một hay nhiều chiến lược sau :

Ôn toán song bằng Cambridge: Bài tập tự luyện

Problem 1.

Tina, Maya, and Olga need to collect 200 aluminum cans to win a recycling contest. Tina
has collected 57 cans, Maya has collected 76 cans, and Olga has collected 64 cans. How many more cans do the girls still need to collect?

(ANS: 3 more cans)

Problem 2.

A nursery donates 36 trees to a city. The city plants 4 trees in each of its parks.
At most, how many parks could there be?

(ANS: 9)

Problem 3.

Olivia works at a zoo gift shop. She sold 6 small, 8 medium, and 4 large T-shirts. How many T-shirts did she sell?

Problem 4.

Olivia sold 16 posters. Penguins were pictured on 7 of the posters. Pandas were on the rest. How many panda posters did Olivia sell?

Problem 5.

Stu packed 6 ceramic animals into each small box. How many boxes does he need for 54 ceramic animals?

Problem 6.

Ryan sent 22 animal buttons to three cousins. Sue received twice as many buttons as Mike and 3 more than Jill. How many buttons did each receive?

Problem 7.

Lin wants to use 7 animal beads for each of 9 necklaces he is making for the zoo gift shop. How many animal beads will he need?

Problem 8.

Chúc bạn học tốt! Nếu có thắc mắc đừng ngại hỏi nhé!

Nguyễn Thuỳ Dung

Thạc sĩ – Giáo viên Toán