Cách chia đa thức cho đa thức – Toán 8
Phép chia đa thức là phép toán ngược của nhân đa thức. Bài viết sau sẽ nói về phương pháp chia đa thức cho đa thức và các dạng bài liên quan.
Các quy tắc bạn cần biết:
- Chia hai lũy thừa có cùng cơ số
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đa thức
Xem thêm:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Mục lục
Quy tắc chia hai lũy thừa có cùng cơ số
Đầu tiên bạn cần phải nắm được quy tắc chia hai lũy thừa có cùng cơ số. Đó là
với m,n là các số tự nhiên và m>n.
Ví dụ.
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Sau đó nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ: Chia đơn thức cho đơn thức
Ở phép chia trên ta chia hệ số cho hệ số là 5:10
Sau đó chia lũy thừa của biến a cho lũy thừa của biến a, lũy thừa biến b cho lũy thừa biến b (tức là a²: a² và )
Cuối cùng ta nhân các kết quả lại với nhau.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( mọi hạng tử của A đều chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại.
(a+b) : c = a : c + b : c
Ví dụ. Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc chia đa thức cho đa thức
Muốn chia đa thức cho đa thức ta làm như sau:
+ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của lũy thừa biến
+ Đặt phép chia như phép chia các số.
+ Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia.
+ Lấy thương nhân với đa thức chia và đặt kết quả dưới dòng đa thức bị chia.
+ Lấy hiệu của đa thức bị chia với tích vừa tìm được.
+ Tiếp tục làm như vậy đến khi được dư bằng 0 hoặc dư là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.
Ví dụ. Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:
Giải.
a) Các đa thức đã được sắp xếp theo số mũ giảm dần. Ta chỉ cần thực hiện phép chia.
Đầu tiên ta lấy x² : x được x.
Ta nhân x với x – 1 được x² – x và viết ngay dưới đa thức bị chia.
Ta thực hiện phép trừ đa thức x² – 5x + 4 cho x² – x được -4x + 4.
Ta lấy -4x chia cho x được -4.
Ta nhân -4 với x – 1 được -4x + 4 và viết tiếp xuống dưới để thực hiện phép trừ.
Ta được số dư là 0.
b)
Đầu tiên ta lấy x³ : x = x², ghi lại ở phần thương.
Tiếp theo, ta nhân x².(x + 1) = x³ + x²
Ta thực hiện phép trừ đa thức thu được 2x² + 3x +1.
Ta tiếp tục chia 2x² : x = 2x rồi nhân 2x(x +1) = 2x² + 2x
Ta thực hiện phép trừ đa thức thu được x + 1.
Ta tiếp tục chia x : x = 1, ghi 1 rồi nhân 1.(x+1) = x+ 1.
Ta thực hiện phép trừ đa thức thu được số dư bằng 0.
c)
Đầu tiên ta lấy x³ : x² = x, ghi lại x ở phần thương.
Tiếp theo, ta nhân x.(x² + 3x + 2) = x³ + 3x² + 2x
Ta thực hiện phép trừ đa thức thu được 3x² + 9x + 6.
Ta tiếp tục chia 3x² : x² = 3 rồi nhân 3(x² + 3x + 2) = 3x² + 9x + 6
Ta thực hiện phép trừ đa thức thu được số dư bằng 0.
Các ví dụ vừa xong là các phép chia đa thức cho đa thức có số dư bằng 0, tức là phép chia hết.
Đôi khi ta sẽ bắt gặp phép chia đa thức có dư, tức là số dư là một đa thức bậc nhỏ hơn số chia.
Ví dụ như sau:
Như vậy là ta đã học được cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức và đa thức cho đa thức.
Hãy để lại bình luận nếu có thắc mắc cần giải đáp phần này nhé!
Hãy xem các bài học Toán 8 khác tại đây.
Xem thêm Đề thi Toán 8 tại đây
About Author
Dung Nguyễn Thùy
Chào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập.