Thứ tự thực hiện các phép tính (Order of operations)|Học toán 6

Thứ tự thực hiện các phép tính (Order of operations) được dạy ở lớp 6 trong chương trình Toán 6 học kì I. Đây là các quy tắc cơ bản và quan trọng để bạn thực hiện tính các biểu thức có nhiều phép tính.

Trước tiên bạn có biết tại sao ta cần Thứ tự thực hiện các phép tính không?

KHỞI ĐỘNG

Có khi nào CÙNG một bài toán lại có những đáp án KHÁC NHAU.

Ta cùng đến với bài toán sau:

Tính (Compute): 3 + 5 × 4

Anna: 3 + 5 × 4 = 8 + 20 = 28

Peter: 3 + 5 × 4 = 3 + 20 = 23

Anna cho rằng kết quả là 28 nhưng Peter lại tính ra 23. Bạn nghĩ ai là người tính đúng?

————————o0o———————-

Cả hai bạn chỉ là thực hiện phép tính theo thứ tự khác nhau và nhận được những câu trả lời khác nhau!

Vì không có lỗi sai nào cả nên họ đều đúng.

Nhưng nếu có những đáp án khác nhau cho cùng một bài toán thì …

môn toán sẽ trở nên vô cùng xáo trộn (sẽ dễ gây nhầm lẫn).

Như vậy, nếu ta luôn tính theo cùng một thứ tự thì ta sẽ luôn nhận được một cùng một kết quả.)

=> Vì thế, THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH có thể giúp chúng ta.

Bây giờ bạn đã biết, tại sao ta cần THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH rồi, cùng tìm hiểu các quy tắc đó là gì nhé!

#1. Thứ tự thực hiện các phép tính là gì?

Thứ tự thực hiện phép tính trong tiếng Anh là Order of operations, là các quy tắc để tính toán các biểu thức toán học có nhiều hơn một phép tính.

The order of operations is a set of rules that is used to simplify mathematical expressions with more than one operation.

1. Nhắc lại về biểu thức toán học (Mathematical expressions)

Các số được nối với nhau bởi dấu cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa làm thành một biểu thức.

» Chú ý: 

1. Mỗi số cũng được coi là một biểu thức.
2. Trong biểu thức có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

Chẳng hạn: 5 + 3 − 2;    12 ÷ 6 × 2;     4² là các biểu thức. (Theo SGK Toán 6 – tập 1)

Vậy thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức là gì? Để tìm câu trả lời ta xét ví dụ sau.

2. Ví dụ (Examples)

Ví dụ 1. Tính (Compute) : 3 + 7 × 1 − 4 ÷ 2

Ta sẽ rút gọn biểu thức sử dụng thứ tự thực hiện các phép tính.

Ví dụ 2. Tính (Compute) : (8 × 3) ÷ (4 + 2)

Khi biểu thức có dấu ngoặc, thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Sau đó tính theo thứ tự thực hiện các phép tính

3. Thứ tự thực hiện các phép tính (Order of operations)

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
• Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Tức là:  Luỹ thừa  →  Nhân và chia →  Cộng và trừ

Ví dụ 1. Tính

48 − 42 + 6 = 6 + 6 = 12

60 ÷ 3 × 5 = 20 × 5 = 100

4 × 3² − 5 × 5 = 4 × 9 − 5 × 5 = 36 − 25 = 11

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện trong dấu ngoặc nhọn.

Tức là:     ( )     →    [ ]   →    { }

Ví dụ 2. Tính

100 : { 2 . [ 52 − (35 − 8)]} = 100 : { 2 . [ 52 − 27]}

= 100 : { 2 . 25 } = 100 : 50 = 2.

4. Cách nhớ Thứ tự thực hiện các phép tính

Tính từ trái sang phải:

( )     →    [ ]   →    { }

Luỹ thừa  →  Nhân và chia →  Cộng và trừ

#2. Bài tập SGK

Bài 73. Thực hiện phép tính:

a) 5 . 4² − 18 : 3² 

Ở câu a, ta tính từ trái sang phải, thực hiện phép nhân và phép chia trước. Sau đó ta thực hiện phép trừ.

5 . 4² − 18 : 3²= 5 . 16 − 18 : 9 = 80 − 2 = 78.

Tương tự, ta có thể làm được các câu sau.

b) 3² . 18 − 3³ . 12 = 27 . 18 − 27 . 12 = 27 . (18 − 12) = 27 . 6 = 162 

Ở câu này, sau khi nâng luỹ thừa, ta có thể đặt nhân tử chung là 27 để việc tính toán nhanh hơn.

c) 39 . 213 + 87 . 39 = 39 . (213 + 87) = 39 . 300 = 11700

d) 27 . 75 + 25 . 27 − 150 = 27 . (75 + 25) − 150 = 100 . 27 − 150 = 2700 − 150 = 2550

e) 80 − [130 − (12 − 4)² ]  =  80 − [130 − 8² ] = 80 − [130 − 64] = 80 − 66 =  14

g) 12 : { 390 : [500 − (125 + 35 . 7) ] } = 12 : { 390 : [500 − (125 + 245) ] } 

                                                               = 12 :  { 390 : [500 − 370] } 

                                                               =  12 : { 390 : 130} = 12 : 3 = 4

Bài 74. Tìm số tự nhiên x biết:

a) 541 + (218 − x) = 735 ta thực hiện quy tắc chuyển vế trước, giữ nguyên phép tính trong ngoặc

Ta có: 218 − x = 735 − 541

          218 − x  =  194 

                    x  =  218 − 194 

                   x    =  24. 

Nhận xét: Nếu như ở bài tính toán chúng ta tính theo thứ tự thực hiện phép tính đã nói ở trên, thì bài tập tìm x mà x ở trong ngoặc ta sẽ làm ngược lại. Xử lý ngoài ngoặc trước, trong ngoặc sau.

b) 5.(x + 35) = 515

          x + 35 = 515  :  5

          x + 35 = 103

                  x = 103  − 35 

                  x = 68

c) 96 − 3(x + 1) = 42

           3(x + 1)  =  96 − 42

           3(x + 1)  =  54

               x + 1  = 54 : 3

               x  + 1 =  18 

                     x  =  17

d)  12x  −  33  =  3².3³

      12x −  33  =  243

               12x  =  243 + 33 = 276

                    x = 276 : 12 = 23

#3. Luyện tập

Bài 1: Tính (Compute)

Bài 2: Tính theo thứ tự thực hiện phép tính (Using the order of operations to compute)

*Tính các biểu thức có chữ:

Chú ý: when là khi

Bài 3: Điền dấu ngoặc thích hợp để được phép tính đúng (Rewrite each number sentence using parentheses to make it true)

Bài 4: Tính theo thứ tự thực hiện phép tính (Using the order of operations to compute)

Tải Phiếu luyện tập tại đây.

#4. Kết luận

Như vậy, bạn đã nắm được thế nào là Order of operations hay Thứ tự thực hiện các phép tính rồi phải không?

Thực ra, Thứ tự này đơn giản là quy ước chung để cùng một bài toán, ta đều nhận được một kết quả duy nhất.

Cách nhớ tốt nhất là luyện tập áp dụng nó thường xuyên.

Luỹ thừa  →  Nhân và chia →  Cộng và trừ

( )     →    [ ]   →    { }

Nếu bạn cảm thấy bài viết có ích thì có thể chia sẻ.

Đừng ngại hỏi nếu có thắc mắc nhé!

Bài viết có bản song ngữ dành cho học sinh học Toán tiếng Anh: Order of operations

• Free grade 1 math worksheets
• Toán 9 – Bất đẳng thức là gì? Cách chứng minh bất đẳng thức
• Toán 9 – Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực
• Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Descartes – Bài giảng Toán giải tích 2

Nguyễn Thuỳ Dung

Thạc sĩ – Giáo viên Toán